Перейти к контенту
За что могут списать госпошлину с карты сбербанка

Закон сохранения энергии для жидкости

Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
+7 (499)  Доб. 448Москва и область +7 (812)  Доб. 773Санкт-Петербург и область
  • Для жителей Москвы и МО - +7 (499) Доб. 448
  • Санкт-Петербург и Лен. область - +7 (812) Доб. 773

Персонаж С. Кинга — Пеннивайз, известный также, как ОНО, живет в канализации, опасен! История с научным мошенником Трещаловым и его деловым партнером Соколовым, начавшаяся в июне , все еще далека от завершения. Эти усилия оказались плодотворными, попав на удобренную коррупцией почву. Их кратко характеризует выражение на самом лаконичном языке:.

Закон Бернулли [1] также уравнение Бернулли [2] [3] , теорема Бернулли [4] [5] или интеграл Бернулли [2] [6] [7] устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости и её давлением. Согласно этому закону, если вдоль линии тока давление жидкости возрастает, то скорость течения убывает, и наоборот.

При течении жидкости ее отдельные слои в общем случае текут с разными скоростями, скользят друг относительно друга, вследствие чего между ними возникают силы трения. Эти силы называют силами внутреннего трения. Они возникают не только в жидкостях, но и в газах. Жидкость, в которой внутреннее трение вязкость полностью отсутствует, называется идеальной.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите , пожалуйста. Хабр Geektimes Тостер Мой круг Фрилансим. Мегапосты: Тетрис-челлендж Уперся — прокачался Виртуальные сервера. Войти Регистрация. Кратко о гидродинамике: сохранение энергии Научно-популярное В очередной раз извиняюсь за медленное написание постов в запланированной серии. В этот раз причина промедления объективна, в виде конференции в Вене, хотя и имеет значимую субъективную составляющую в виде собственного там участия и некоторых бюрократических моментов подготовки и оплаты.

Данный пост рассматривает законы сохранения энергии в идеальной и вязкой жидкости. Они заведомо необходимы для полноты описания движения, однако, в изотермическом случае теплообмена как такового нет, и потому для описания достаточно использовать уравнение Навье-Стокса и уравнение неразрывности.

Надеюсь, этот пост будет последним из достаточно абстрактных постов, описывающих общую теорию и не практически привязанных к конкретным постановкам задач. Предыдущие посты: Кратко о гидродинамике: ты помнишь, как всё начиналось? Кратко о гидродинамике: уравнения движения Постараюсь уменьшить количество выкладок, ибо они, конечно, важны, но результаты в виде конечных уравнений — важнее. Перенос энергии в идеальной жидкости Итак, сохранение энергии.

Подход к описанию абсолютно стандартный — мы вводим некоторую величину, находим, какие механизмы отвечают за её изменение и пишем закон сохранения сперва в интегральной форме, а затем, сведя все поверхностные интегралы к объёмным по теореме Гаусса — в дифференциальной.

Энергия жидкости в классической гидродинамике, не учитывающей также такой эффект, как электропроводность и соответствующее взаимодействие с внешними и внутренними электромагнитными полями, складывается из внутренней и кинетической энергии.

Она равна такому интегралу: Изменяться в пределах нашего объёма V энергия может за счёт простого её перетекания вместе с потоком жидкости, работы сил давления от внешних элементов жидкости и работы внешних сил ниже показаны на примере силы тяжести : В идеальной жидкости нет трения, и потому нет рассеяния энергии за счёт вязкости.

Кроме того, здесь пренебрегается и процессами теплопроводности, что так же присуще идеальной жидкости как отсутствие ещё одного механизма диссипации энергии. В дифференциальной форме закон сохранения полной энергии выглядит так: Однако, его можно благополучно упростить. Воспользовавшись уравнением Эйлера см. Первое начало термодинамики с пометкой — для удельного объёма жидкости, то есть объёма, масса которого равна единице : позволяет вполне очевидным образом связать производные энергии, энтропии и плотности как обратной объему величины.

Используя эту связь дифференциалов величин в уравнении для энергии: а также закон сохранения массы, получим ещё одно уравнение, которое описывает эволюцию энтропии в жидкости: В движущейся системе отсчёта, привязанной к тому элементу жидкости, для которого это всё написано, уравнение упрощается ещё сильнее: То есть, энтропия отдельной произвольной жидкой частицы в идеальной жидкости сохраняется. Энтропия просто пассивно переносится потоком, попутно связывая уравнением состояния давление и плотность среды.

Учёт вязкости. Уравнение теплопроводности Теперь учтём вязкую и теплопроводную диссипацию. В интегральном виде они представляется парой добавочных слагаемых в законе сохранения: Они описывают работу сил вязкого трения на границе элемента жидкости и тепловой поток через границу. В дифференциальной форме уравнение сохранения полной энергии: Произведя ряд операций над этим соотношением с применением уравнения переноса импульса в общем виде для произвольного тензора вязких напряжений и уравнения неразрывности а именно — домножив закон сохранения массы на половину квадрата скорости, закон сохранения импульса — на скорость, сложив их между собой и вычтя итог из уравнения для полной энергии , мы избавимся от слагаемых с кинетической энергией: Здесь возникает диссипативная функция, равная двойной свёртке тензора вязких напряжений и тензора, который условно иногда называют градиентом скорости: Применив здесь уравнение баланса массы и первое начало термодинамики аналогично тому, как это сделано выше, приходим к уравнению баланса энтропии: Видно, что оно отличается от уравнения в идеальной жидкости только ненулевой правой частью.

Для несжимаемой жидкости мы можем благополучно перейти от энтропии к более осязаемой величине, то бишь — к температуре, используя определение теплоёмкости при постоянном давлении: Наконец, можно пренебречь диссипативной функцией, так как она описывает выделение за счёт внутреннего трения, и потому существенна только в жидкостях с очень большими вязкостями, а для потока тепла воспользоваться законом теплопроводности Фурье, позволяющим выразить его через температуру: В итоге получается уравнение теплопроводности несжимаемой вязкой жидкости: Согласно ему, температура элемента жидкости изменяется за счёт непосредственного конвективного переноса с потоком жидкости, а также за счёт вполне обычного механизма молекулярной теплопроводности правая часть.

Итак, мы смотрим на баночку с несжимаемой вязкой жидкостью, например, водой. Движение её в случае неоднородной температуры в объёме описывается тремя уравнениями: В общем случае в эту систему входит ещё уравнение состояния, связывающее плотность, давление и температуру. Однако тогда жидкость уже нельзя считать несжимаемой. Практика же да и математика показывает, что с достаточной точностью можно принять плотность постоянной везде, кроме слагаемого с силой тяжести. Писать так нам позволяет уравнение теплопроводности, благо оно линейное и к таким сдвигам инвариантно.

Можно выделить в слагаемом при силе тяжести независимую от температуры часть гидростатический градиент и спрятать её в давление: И тогда мы приходим к уравнениям конвекции в приближении Буссинеска: Данная модель практически общеупотребительна при изучении конвективных явлений, и на её основе было получено огромное количество самых разных по значимости результатов.

В частности, в задачах устойчивости равновесия жидкости и прочих. Проблема инструментария Немного отступлю от темы, хотя прекрасно понимаю, что это может только разжечь лишнюю и отвлекающую дискуссию.

Знаете, что удивило в комментариях по предыдущему посту? То, что читатели уделяют много внимания вопросу математической строгости выкладок, которой тут, в общем-то, немного.

Гидродинамика создана Эйлером и Навье во времена господства французского материализма, когда строгие результаты аналитической механики описали, казалось, весь мир. Но уровень строгости этих результатов таков, каким он мог быть в те времена, в едва только-только созданном Ньютоном и другими дифференциальном исчислении, и не выше.

И таким он остался по сей день, и такой же является математическая строгость гидродинамики. Практически, это последняя классическая область науки, которая ещё имеет нерешённые фундаментальные проблемы. Может быть, не решены они именно потому, что сформулированы на том, старом, не сильно развитом и не богатом значительными средствами языке. Помнится, есть отдельные наработки в математике, где к уравнениям Навье-Стокса применяют аппарат, не к ночи будь помянут, биспиноров и гамма-матриц Дирака основу квантовой теории поля или ещё чего похуже.

Но они до сих пор отдельные и практически неизвестные. Лично я предполагаю, что развитие аппарата для решения уравнений Навье-Стокса ещё попросту не состоялось. Ведь, как известно, эти уравнения отлично описывают и упорядоченные ламинарные течения, и хаос турбулентности.

А в уравнениях для этого всего-то достаточно изменить один управляющий параметр. Как в нелинейных системах а-ля система Лоренца , которые тоже не имеют общих аналитических решений, да и, в целом, конкретного детального анализа свойств решений именно как математических функций.

Многое на уровне поведения — тут хаос, там упорядочение, там синхронизация, здесь влияние параметра, а переход, по-видимому, происходит вот таким образом.

Но ни о гладкости решений, ни об их существовании вопроса в таких задачах нет, в отличие от Навье-Стокса. Ведь мы же до сих пор практически не знаем — существуют ли вообще их общие гладкие решения. Да, про разного рода n-формы у меня в курсах упоминалось но не более в одном семестровом спецкурсе под названием теории групп в физике, из которого, правда, много вынести не удалось ввиду отсутствия серьёзной структурированности изложения. Но рассуждать о том, набла — вектор или же нет, никогда не приходится.

В физике, не касающейся значительно математизированных проблем уровня, скажем, общей теории относительности и неотъемлемо нужной для неё дифференциальной геометрии, набла всегда была практически вектором. Конечно, не совсем обычным, не коммутирующим с ними и обладающим рядом иных свойств. Простой, в общем-то даже обычный оператор, который показывает, какую компоненту вектора и каким образом мы будем дифференцировать.

Просто инструмент , которым мы умеем пользоваться в заданных пределах и осознаём, что нужно проверить его пригодность при выходе за границу привычной области, даже, например, при переходе от декартовых координат к тем же сферическим.

Иногда можно потратить излишне много времени на понимание устройства молотка, но так толком и не научиться забивать им гвозди. Например, почему он имеет такую форму, почему разные молоты имеют разную форму, а затем начать копать глубже — почему блестит металл, а деревянная ручка — нет, и др.

Но от этого понимания сущность наиболее частого применения молотка не поменяется. Им будут забивать гвозди, выравнивать металл по оправке и т. На таком уровне находится моё личное знакомство с аппаратом квантовой электродинамики. По принципу — помню, что-то проходил. Более того, даже методичку в прошлом году издали с преподавателем этого предмета, но как-то оно всё равно в стороне — не занимаюсь этим.

Далее Следующий пост будет посвящён проблемам устойчивости для равновесия и стационарного течения. Там в очередной раз мы увидим, что даже простейшие задачи гидродинамики не могут быть решены аналитически в полном виде, и потому приходится применять множество различных, на первый взгляд весьма спорных, но в то же время прекрасно работающих и обоснованных методик. Надеюсь, что уже удастся перейти от абстрактности к более осязаемым вещам.

Да Нет. Проголосовали пользователей. Воздержались 53 пользователя. Хабрасеминар 8: теплый ламповый HR-бренд Участвовать. Читают сейчас. Как Apple убивает веб технологии 24,8k Поделиться публикацией. Похожие публикации.

Главный специалист по информационной безопасности. Android разработчик. СберЛогистика Москва. Aline digital agency Санкт-Петербург.

Backend developer. Homeapp Москва. Все вакансии. Все очень интересно, сложно и красиво. Вопрос из практики. В статье описан способ воздействия на воду. В видео " Электрогидравлический эффект Особенно хорошо это заметно на фильма и далее. Можно как-то оценить количество энергии, потраченной на перемещение жидкости?

Поздно отвечаю. Надо примерные скорости течений как-то найти. Не только же деформация поверхности происходит, но и жидкость в движение приводится. Kidar 21 апреля в 0. Спасибо за ответ! Непонятно как найти эти скорости. Видимо, придется использовать очень высокоскоростную съемку и покадрово считать. Сравнительно большие скорости будут только вблизи электрода. В принципе, посчитать что-то попытаться можно и по оценкам, исходя из примерной конфигурации поля и свойств воды.

Краткая заметка об эффекте есть в том числе и в БСЭ. Судя даже по ней, тут ещё и ударные волны в жидкости есть.

Закон сохранения энергии в гидродинамике vs основанных на нем софизмов

Энергия, отнесённая к весу жидкости , называется напором. Напор из-. Уравнение 20 называется уравнением Бернулли. Оно было получено в году швейцарским математиком и механиком Даниилом Бернулли. Все слагаемые уравнения 21 имеют размерность давления и называются соответственно:.

Закон сохранения энергии

В основе явлений вязкости и теплопроводности лежит один и тот же механизм молекулярного переноса: в первом случае — количества движения, во втором — кинетической энергии хаотического движения молекул. Естественно поэтому, приняв модель идеальной жидкости, как жидкости без трения, отказаться одновременно и от теплопроводности, сохраняя возможность наличия других видов теплопередачи например, лучеиспускания. Изложенный в предыдущей главе общий закон сохранения энергии в применении к совершенному идеальному газу будет иметь следующую интегральную форму: Вспомним основную в термодинамике совершенного газа формулу связи между теплоемкостями газа и газовой постоянной Формула 17 легко выводится из определения теплоемкости при постоянном давлении как отношения элементарного приращения отнесенного к единице массы газа количества тепла к приращению температуры при сохранении постоянного давления если это отношение вычислить, используя уравнение первого начала термодинамики совершенного газа удельный объем по формуле и применить уравнение Клапейрона согласно которому Тогда будем иметь: откуда и следует формула Пользуясь формулой 17 , можно значительно упростить выражение закона сохранения энергии 16 , если выразить отнесенную к единице массы внутреннюю энергию газа через так называемое теплосодержание энтальпию или, как еще иногда говорят, тепловую функцию по 17 так: После этого уравнение 16 может быть записано в виде Второй и третий интегралы в правой части соединяются вместе и, в силу уравнения непрерывности 18 гл. II, оказываются в сумме равны Итак, будем иметь следующую интегральную форму закона сохранения энергии в движущемся идеальном и совершенном газе: из которой обычным приемом получим и дифференциальную форму того же закона Предположим теперь, что объемные силы отсутствуют и движение стационарно; кроме того, отвлечемся от притока тепла извне, т.

Закон Бернулли

Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда закономерность, его можно именовать не законом , а принципом сохранения энергии. С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер , закон сохранения энергии является следствием однородности времени, то есть независимости законов физики от момента времени, в который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря, различающимся для разных систем. В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулировался независимо, в связи с чем были введены различные виды энергии. Возможен переход энергии из одного вида в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Однако, из-за условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно. Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку.

Закон сохранения энергии для жидкости

Постараюсь уменьшить количество выкладок, ибо они, конечно, важны, но результаты в виде конечных уравнений — важнее. Перенос энергии в идеальной жидкости Итак, сохранение энергии. Подход к описанию абсолютно стандартный — мы вводим некоторую величину, находим, какие механизмы отвечают за её изменение и пишем закон сохранения сперва в интегральной форме, а затем, сведя все поверхностные интегралы к объёмным по теореме Гаусса — в дифференциальной. Энергия жидкости в классической гидродинамике, не учитывающей также такой эффект, как электропроводность и соответствующее взаимодействие с внешними и внутренними электромагнитными полями, складывается из внутренней и кинетической энергии. Она равна такому интегралу:. Дорогие читатели!

Выделим мысленно в идеальной жидкой среде элементарный объем и сформулируем для него закон сохранения энергии.

Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите , пожалуйста.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Страница 1 Первоначально в механике были введены кинетическая энергия обусловленная движением тела и потенциальная обусловленная взаимодействиями между телами и зависящая от их расположения в пространстве. Конкретное математическое выражение для потенциальной энергии определяется взаимодействиями между объектами. В большинстве механических систем механическая энергия сумма кинетической и потенциальной сохраняется во времени например в случае мяча, упруго ударяющегося о пол. Однако нередки и такие системы, в которых механическая энергия изменяется чаще всего убывает. Для описания этого были введены диссипативные силы например силы вязкого и сухого трения и др.

Закон сохранения энергии.

.

9.3. Уравнение Бернулли

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ в механике 8 класс физика
Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
+7 (499)  Доб. 448Москва и область +7 (812)  Доб. 773Санкт-Петербург и область
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментариев: 0
  1. Пока нет комментариев...

Добавить комментарий

Отправляя комментарий, вы даете согласие на сбор и обработку персональных данных